发布日期：2026-02-26 11:49 点击次数：116
人人好，我是专注历史东说念主物的老胡。
今天聊一位出身于“史上最强数学天团”的狠东说念主——雅各布·伯努利。
这哥们有多牛？概率论是他奠基的，“积分”这个词是他发明的，极坐标系是他最早用的，大数定律是他提议来的。你高中数学教材里阿谁让东说念主头大的“伯努利执行”，便是他留给后世的“礼物”。
但他最让东说念主津津乐说念的，不是这些建立，而是他临死前的一个执念：要在墓碑上刻一条他最爱弧线。松手呢？刻错了。
一、被父亲逼着学神学，却悄悄搞了一辈子数学
1654年圣诞节后两天，雅各布·伯努利出身在瑞士巴塞尔一个商东说念主家庭。他家是作念药材买卖的，他爹一心想让女儿采选家业，或者混个神职，体面又褂讪。
雅各布很听话，17岁拿了个艺术硕士学位（那时期的艺术包括算术、几何），22岁又拿了个神学硕士学位。按说该去当牧师了吧？
但这哥们心口不一：白日学神学，晚上悄悄看数学和天文体。他爹气得够呛，可也拿他没办法。
1676年，雅各布跑到日内瓦方丈庭教师，一边教小孩一边写我方的《千里想录》。其后两次出洋游学，跑到法国、荷兰、英国、德国，意志了玻意耳、胡克、惠更斯这些其时最顶尖的科学家。
1687年，他终于熬露面，成了巴塞尔大学的数学诠释。这一年他33岁，从此在这个位置上一干便是18年，直到死字。
二、什么都会什么都懂，趁机还给数学起了个名字
雅各布·伯努利在数学上的孝顺，不错说是“全主义无死角”。
第一，他给微积分起了名字。
那时期牛顿和莱布尼茨刚发明微积分，还没个长入的叫法。1690年，雅各布在接洽一条弧线时，第一次使用了“积分”这个词。从此，“积分”就成了表率术语。你大学高数课上背的那些积分公式，都得感谢他起的名。
第二，他让极坐标系火起来。
1694年，他初度给出了直角坐标和极坐标下的曲率半径公式。天然极坐标不是他发明的（是牛顿的师弟先用的），但他是让极坐标的确流行起来的东说念主。
第三，他接洽透了悬链线。
什么是悬链线？便是一条链条两头挂起来，天然下垂造成的弧线。雅各布1691年接洽了这个弧线，其后还把遵守用在了桥梁遐想上。你今天过桥的时期不错想想：这座桥的遐想，追本穷源跟这个三百多年前的瑞士东说念主联系系。
第四，他还搞出了“伯努利双纽线”和“伯努利微分方程”。
1694年他发表的论文探讨了一条体式像“∞”的弧线，其后被称为“伯努利双纽线”。1695年他又提议了“伯努利微分方程”。这些名词你学数学时可能见过，都是他的名字。
三、概率论的奠基之作，身后八年才出书
雅各布对数学最大的孝顺，是在概率论边界。
他从1685年傍边就运转接洽赌博中的胜负次数问题。你想啊，那时期莫得计划机，莫得统计软件，全靠手算。他愣是用组合数学的手脚，算出了多样赌博情况的概率。
他把这些接洽遵守写进了一册书，叫《猜测术》。这本书有多牛？它是概率论成为孤独数学分支的标志，是概率论的第一部奠基性著述。
但这本书有个问题：雅各布辞世的时期没出书。
为什么呢？因为伯努利眷属有个传统：兄弟之间可爱互撕。
四、和亲弟弟相爱相杀的那些年
雅各布有个弟弟叫约翰·伯努利，milan比他小13岁，亦然个数学天才。正本是雅各布手把手教他数学，松手弟弟学成之后，运转跟哥哥叫板。
兄弟俩在多样数学问题上浓烈争论，比如“最速降线问题”——一个质点在重力作用下从A点到B点，走什么弧线用时最短？雅各布解出来了，约翰也解出来了，然后相互训斥对方抄袭。
这种争论从学术延迟到生涯，终末两家东说念主都卷进去了。雅各布身后，他的遗稿《猜测术》被遗孀和女儿藏了起来，惟恐被约翰家的东说念主拿走。
这一藏便是八年。直到1713年，这本书才得以出书。此时雅各布依然死字八年，他的弟弟约翰还辞世。如果雅各布在天有灵，看到我方的心血终于问世，不知是该沸腾照旧该太息。
五、大数定律：用数学告诉你，扔硬币多了就准了
《猜测术》里最热切的遵守，便是“大数定律”。
雅各布举了个例子：一个罐子里有3000块白石子和2000块黑石子，你每次持一块，记下神采然后放且归。持的次数越多，持到白石子所占的比例就越接近3:5。
听着像是知识，对吧？但雅各布用数学严格诠释了这小数：跟着执行次数增多，频率褂讪在概率隔邻。这便是“大数定律”的最早款式。
今天你看到的多样民气造访、居品性量老师、天气预告概率，背后都是这个旨趣。莫得雅各布的大数定律，当代统计学就玩不转。
六、那条让他陶醉的弧线，身后刻错了
雅各布一世最陶醉的数学弧线，叫“对数螺线”。
他从1691年运转接洽这种弧线，发现一个神奇的风物：无论你怎样变换，它照旧它我方——放大、消弱、旋转、取渐屈线、取渐伸线，终末赢得的照旧对数螺线。
雅各布被这种“历经万变，依然故土”的性质深深打动。他在遗嘱里条款后东说念主：把我的墓碑刻上对数螺线，再刻上一句颂词——
“纵令变化，依然故土”
他想用这条弧线标记身后的长生不灭。
1705年8月16日，雅各布·伯努利在巴塞尔死字，享年50岁。
然后问题来了：刻墓碑的工匠不懂数学，把对数螺线刻成了阿基米德螺线。
这是两种都备不同的弧线！对数螺线每转一圈半径翻倍，阿基米德螺线每转一圈半径等距增多。雅各布如果泉下有知，忖度得气活过来。
不事后东说念主去他墓前凭吊，大多也认不出来。的确懂的东说念主看到，也就微微一笑：这位概率论之父，终究照旧没能算准我方墓碑上的概率。
七、写在终末
雅各布·伯努利这辈子挺有真理：
被父亲逼着学神学，却悄悄搞了一辈子数学；和亲弟弟相爱相杀，身后遗稿被家东说念主藏了八年才出书；千里醉于一条“变化中不变”的弧线，松手墓碑上刻错了也没东说念主发现。
但他对数学的孝顺，谁也销毁不掉。他是伯努利眷属第一个成名的数学家，开启了东说念主类历史上最不行想议的“数学世家”——这个眷属三代东说念主出了11位数学家。
今天你学概率论时遭遇的“伯努利执行”“伯努利漫衍”“大数定律”，起源都指向这个男东说念主。他用数学告诉你：天下看似巧合，其实自有礼貌。
至于墓碑刻错了这件事，粗略也暗合了他接洽了一辈子的概率——有些事情，确凿只可看运说念。
当天互动：你学概率论时，最头疼的是哪个见地？宽容在驳斥区吐槽。
参考府上：
1. 百度百科. 雅各布·伯努利
2. 知网. 雅各布·伯努利的《猜测术》接洽
3. 百度百科. 猜测术
4. Britannica. Jakob Bernoulli
5. 华中科技大学数学与统计学院. 贝努利Bernoulli眷属
6. 超星慕课. 微积分、概率相配他
7. 东海大学灵敏计划暨期骗数学系. 雅各布·伯努利
8. QQ阅读. 10堂极简概率课
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